Постройте фактор-группу аддитивной группы целых чисел по ее нормальной подгруппе М и найдите элементы, противоположные 3 ̅,4 ̅, в каждом случае: 1) M=〈5〉; 2) M=〈7〉.

Поскольку абелева группа, то любая её подгруппа нормальна. Если , то множество кратных . В смежный класс по подгруппе попадают те элементы, разность которых кратна , т.е. которые при делении с остатком на дают одинаковый остаток. Таким образом, смежные классы по подгруппе n это классы вычетов по модулю.