Разбор задачи

Постройте график функции , отразив в решении этапы исследования: 1) область определения функции; 2) точки разрыва функции; 3) интервалы непрерывности функции; 4) односторонние пределы в точках разрыва функции; 5) вертикальные асимптоты графика функции; 6)

Условие:

Постройте график функции

y=\ln \frac{x}{x-1}

, отразив в решении этапы исследования:

область определения функции;
точки разрыва функции;
интервалы непрерывности функции;
односторонние пределы в точках разрыва функции;
вертикальные асимптоты графика функции;
невертикальные асимптоты графика функции;
интервалы монотонности функции, промежутки возрастания и убывания функции, точки минимума и максимума функции;
интервалы вогнутости и выпуклости графика функции, точки перегиба.

Для функции $y = \ln \frac{x}{x-1}$ проведем исследование и построим график, следуя указанным этапам.

Функция $y = \ln \frac{x}{x-1}$ определена, когда аргумент логарифма положителен:

\frac{x}{x-1} > 0

Это неравенство выполняется, если:

Таким образом, область определения функции:

\nD = (-\infty, 0) \cup (1, +\infty)

Функция имеет разрыв в точке $x = 1$ , так как при $x = 1$ аргумент л...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих утверждений относительно области определения функции y = ln(x / (x-1)) является верным?

Область определения включает все действительные числа, кроме x = 1.

Область определения функции: (-∞, 0) ∪ (1, +∞).

Область определения функции: (0, 1).