Представить заданную функцию w=ƒ(z), где z = x + iy, в виде w= u(x,y)+iv(x.y); проверить, является ли она аналитической. Если да, то найти значение ее производной в заданной точке z0: w=ze^z,z_0=-1+iπ.

Для проверки того, является ли функция аналитической и дифференцируемой, воспользуемся условиями Коши-Римана.

Для этого с помощью формулы z=x+iy представим заданную функцию в виде f(x+iy )=u(x,y)+iv(x,y).

Имеем:

откуда получаем