Привести уравнения второго порядка к каноническому виду. Определить тип кривой, которое оно задает. Построить кривую. а)9x2+36x+y2+27=0; б) y=1-2x+4.

Выделим полные квадраты относительно каждой переменной в левой части уравнения, а свободные члены перенесем в правую часть:

9x²+36x+y²+27=0;

9(x²+4x)+y²=-27;

9((x²+4x+4)-4)+y²=-27;

9(x²+4x+4)-36+y²=-27;

9(x+2)²+y²=9;

Получаем каноническое уравнение эллипса с центром в точке:

O₁(-2;0)

и с полуосями a=1,b=3

Оси симметрии для кривой: x=- 2,y= 0.

Вершины в точках

A₁(-2+1;0)=A₁(-1;0)

A2(-2-1;0)=A2(-3;...