Проинтегрировать дифференциальное уравнение. Данное дифференциальное уравнение второго порядка является уравнением, допускающим понижение порядка.

Данное дифференциальное уравнение второго порядка является уравнением, допускающим понижение порядка, так как явно не содержит функции y, k=1. Сделаем замену z=y'. В результате получим линейное дифференциальное уравнение первого порядка: (*)которое решим методом вариации произвольной постоянной. Однородное линейноедифференциальное уравнение является дифференциальным уравнением сразделяющимися переменными. Решая его, получим:Пусть C=C(x) , тогда z=xC(x). Неизвестную функцию C(x) находим подстановкой z=xC(x) в уравнение (*)откуда . Интегрируя функцию, получим: . Тогдаи промежуточный интеграл им...