Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши: 1) dy + ytgxdx = 0, y(π/4) = 2; 2) 2yx²dy = (1 + x²)dx; 3) (2x³ - xy²)dx + (2y³ - x²y)dy = 0; 4) x⁵dy + ydx = 0; 5) y' = (3x - y - 2) / (x - y + 1), y(2) = 3; 6) y' = (y - 1) / x; 7)

23 ноября 2025
Высшая математика

#Дифференциальные уравнения

Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решить задачу Коши:
1) dy + ytgxdx = 0, y(π/4) = 2;
2) 2yx²dy = (1 + x²)dx;
3) (2x³ - xy²)dx + (2y³ - x²y)dy = 0;
4) x⁵dy + ydx = 0;
5) y' = (3x - y - 2) / (x - y + 1), y(2) = 3;
6) y' = (y - 1) / x;
7)

Условие:

Вариант №12
Проинтегрировать следующие уравнения и, где указано, решит задачу Коши:
1) dy+ ytgxdx= 0, y(л) = 2;
2) 2yx2dy= (1+ x2)dx;
3) (2x' - xy2)dx+(2y' - x2y)dy=0;
4) x 5+ y'dx+ yv4+x2dy=0;
5) y=y(2) = 3; 3x- у -2
6) y' = (y-1)x;
7) ( xy - /x)dx+( /xy+/y)dy= 0.

Решение:

Давайте решим каждое из уравнений по порядку.

1) dy + y tg(x) dx = 0, y(л) = 2

Это уравнение можно переписать в виде:

dy = -y tg(x) dx.

Теперь разделим переменные:

dy/y = -tg(x) dx.

Интегрируем обе стороны:

∫(1/y) dy = -∫tg(x) dx.

Левая часть интеграла дает:

ln|y|.

Правая часть интеграла:

-∫tg(x) dx = -ln|cos(x)| + C.

Таким образом, у нас есть:

ln|y| = -ln|cos(x)| + C.

Экспоненцируем обе стороны:

|y| = e^C / |cos(x)|.

Обозначим e^C как K:

y = K / cos(x).

Теперь применим начальное условие y(л) = 2:

2 = K / cos(л).

Таким образом, K = 2 cos(л).

Итак, об...

Условие:

Решение:

1) dy + y tg(x) dx = 0, y(л) = 2

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники