Условие задачи
Производственная фирма производит 3 вида продукции: Р1, Р2, Р3. Доход на единицу каждого вида продукции Р1, Р2 и Р3 известен: 300, 240 и 400 руб. соответственно.
Также известно, что
1) При производстве используются материалы М1 и М2, ежедневные запасы которых не превышают 480 ед. и 320 ед. соответственно. Расход материалов на каждое изделие известен: по М1 – 2, 2, 1 соответственно, по М2 -1, 1, 1.
2) Материалы обрабатываются на станках С1 и С2, ежедневное время работы которых ограничено 400 мин. И 470 мин. Соответственно. На станке С1 обрабатывается каждое изделие Р1, Р2 в течение 1 мин и Р3 в течение 2 мин. На станке С2 – только изделие Р1 в течение 1 мин и изделие Р3 в течение 4 мин.
3) Ежедневный объем производства изделия Р2 ограничен, ≥70 ед.
4) При планировании выпуска учесть расход инструмента до полной его замены, который задан в процентах износа на единицу продукции. Расход инструмента зависит от выбранной скорости резания И1=90 м/мин. Так, для принятой на производстве скорости резания расход составляет 7%, 3% и 5% на 1 шт. изделий соответственно.
На предприятии разрабатывается Стратегия повышения эффективности производства и управления. Рассмотреть ряд предложений-мероприятий на предмет их включения в Стратегию:
1. Увеличить на 20% доход от Р3 с одновременным снижением его объема выпуска на 10%.
2. Увеличить минимальный объем производства продукта Р2 на 10%.
3. Увеличить в 2 раза скорость резания. В 2 раза сократится время обработки изделий, но расход инструмента вырастет в 3 раза.
Определить, к каким результатам приведет внедрение каждого из предложений Стратегии с развернутым пояснением. Проверить их на совместимость. Предложить собственное мероприятие и доказать его целесообразность.
Ответ
Представим условие задачи в виде таблицы:
Таблица 1. Условие задачи
Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом. Определим максимальное значение целевой функции F(x)=300x1+240x2+400x3 при следующих условиях-ограничений: