Условие задачи
Пусть
– координаты произвольного вектора линейного пространства, заданные в некотором базисе. Известен закон изменения координат вектора под действием преобразования .
1. Доказать, что φ – линейное преобразование.
2. Составить матрицу линейного преобразования φ в том же базисе, в котором заданы координаты вектора x.
3. Найти образ вектора a и прообраз вектора b под действием преобразования φ.
4. Найти собственные векторы и собственные значения преобразования φ.
Ответ
1. Докажем, что преобразование линейное.
Рассмотрим векторы линейного пространства
их образы
и координатные столбцы этих векторов в том же базисе:
Потяни
