Пусть S - канторова лестница. (a) S является графиком некоторой функции у = s(x) (то есть прямая х = k при [0, 1] пересекает S ровно в одной точке).

Пусть S - канторова лестница.

(a) S является графиком некоторой функции у = s(x) (то есть прямая х = k при [0, 1] пересекает S ровно в одной точке).

(b) Покажите, что функция s(x) неубывающая.

(с) Докажите, что у = s(x)- непрерывная функция.

(d) Объясните, как по троичной записи х построить у = s(x).

(e) Посчитайте длину ломаной с вершинами в точках , где

(f) Длина кривой S не больше 2. (Подсказка: пусть есть какая-то ломаная, впи- саная в S, рассмотрите проекции ее звена на оси координат, вспомните теорему Пифагора и воспользуйтесь монотонностью.)

(g) Длина кривой S равна 2.