Условие задачи
Рассматривается прибор, состоящий из двух независимо работающих блоков А и В, каждый из которых состоит из нескольких элементов. Известны вероятности отказов каждого из элементов: p1=0,3, p2=0,2, p3=0,1, p4=0,1, p5=0,2, p6=0,2, p7=0,3. При отказе блока он подлежит полной замене, причем стоимость замены блока А составляет С1, блока В – С2 единиц стоимости. Предполагается, что за период времени Т замененный блок не выйдет еще раз из строя.
Найти случайную величину x – стоимость восстановления прибора за период времени Т; составить закон ее распределения, построить многоугольник распределения, найти функцию распределения и построить ее график; вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
С1 =2; С2 =5
Ответ
Вероятности того, что элементы не выйдут из строя за время Т, будут равны:
Пусть события А и В означают выход из строя за время Т блоков А и В соответственно. По рисунку находим вероятности этих событий:
