Условие задачи
Разработчик СМО располагает двумя каналами обслуживания. Интенсивность обслуживания одним каналом μ заявок в час. Время обслуживания распределено по показательному закону.
Входящий поток заявок простейший с интенсивностью λ заявок в час. Возможны два варианта проекта: вариант 1 – две независимо работающих одноканальных безотказных СМО(1; ∞ ; λ/2 ; μ ); вариант 2 – одна двухканальная безотказная СМО( 2 ; ∞ ; λ ; μ ) . Провести сравнительный анализ вариантов по следующим показателям эффективности: среднее число занятых каналов; средняя длина очереди; среднее время пребывания заявки в системе.
Провести аналогичный сравнительных анализ в том случае, если при тех же условиях разработчик располагает средствами для организации m мест в очереди для ожидания обслуживания. Рассмотреть два варианта: вариант 1 – две независимо работающих одноканальных СМО(1; m/2; λ/2; μ); вариант 2 – одна двухканальная СМО(2; m; λ; μ) .
Указание: всюду вектор (а1; а2; а3; а4) имеет компоненты: а1 – число каналов обслуживания; а2 – число мест в очереди; а3 – интенсивность входного потока; а4 – интенсивность потока обслуживания.
λ=12, µ=7,m=6
Ответ
Рассмотрим все возможные варианты организации обслуживания.
Вариант 1. Две независимо работающие одноканальные СМО без отказов. СМО(1; ; 6 ; 7 )
Вычисляем нагрузку на СМО:
=/=6/7
Определяем показатели работы СМО:
- вероятность простоя системы:
p0=1-=1-6/7=1/7
- среднее число занятых каналов:
- средняя длина очереди:
