Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно а. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер А1В1, СС1 и AD, и найдите площадь этого сечения.

Для решения задачи начнем с построения куба ABCDA1B1C1D1 с ребром длины \( a \). 1. **Определим координаты вершин куба:** - \( A(0, 0, 0) \) - \( B(a, 0, 0) \) - \( C(a, a, 0) \) - \( D(0, a, 0) \) - \( A1(0, 0, a) \) - \( B1(a, 0, a) \) - \( C1(a, a, a) \) - \( D1(0, a, a) \) 2. **Найдем середины указанных ребер:** - Середина ребра \( A1B1 \): \[ M_1 = \left( \frac{0 + a}{2}, 0, a \right) = \left( \frac{a}{2}, 0, a \right) \] - Середина ребра \( CC1 \): \[ M_2 = \left( a, \frac{0 + a}{2}, a \right) = \left( a, \frac{a}{2}, a \right) ...