Решить дифференциальные уравнения: а) y^''-y^'-2y=0,y(0)=4,y^' (0)=-1; б) y^''-〖20y〗^'+100y=0; в) y^''-〖10y〗^'=0,y(0)=6,y^' (0)=50; г) y^''+2y^'+2y=0; д) y^''+18y=0.

Все пять уравнений являются линейными однородными дифференциальными уравнениями второго порядка с постоянными коэффициентами. Решения будем получать, путем отыскания корней соответствующего характеристического уравнения, для которых будем записывать фундаментальную систему частных решений и соответствующее общее решение. При необходимости найдем произвольные постоянные из начальных условий.

Характеристическое уравнение имеет вид Так как корни действительные и различные, то фундаментальная система частных решений состоит из двух линейно независимых частных решений данного ДУ:а общее решение явля...