Условие:
Решить игру 3*3 в смешанных стратегиях аналитическим и графическим способом.
Вариант 3
В1 В2 В3
А1 3 4 3
А2 5 2 2
А3 3 2 3
Определим нижнюю цену игры - α
Стратегии "B"
Стратегии "A" B1 B2 B3 Минимумы строк
A1 3 4 3 3*
A2 5 2 2 1
A3 3 2 3 1
В нашем случае нижняя цена игры равна: α = 3, и для того чтобы гарантировать себе выигрыш не хуже чем 3 игрок "А" должен придерживаться стратегии A1
Определим верхнюю цену игры - β
Стратегии "B"
Стратегии "A" B1 B2 B3 Минимумы строк
A1 3 4 3 3*
A2 5 2 2 1
A3 3 1 4 1
Максимумы столбцов 5 4+ 4+
В нашем случае верхняя цена игры равна: β = 4, и для того чтобы гарантировать себе проигрыш не хуже чем 4 игрок "B" должен придерживаться одной из стратегий B2 , B3
α ≠ β, платежная матрица не содержит седловой точки. Это значит, что игра не имеет решения в чистых минимаксных стратегиях, но она всегда имеет решение в смешанных стратегиях.