Решить смешанную задачу для уравнения теплопроводности методом разделения переменных u_t=6u_xx, (1) u(x,0)=25 sin⁡(2πx), (2) u(0,t)=u(6,t)=0. (3)

Для решения смешанной задачи (1) (3) применим метод Фурье разделения переменных. Будем искать нетривиальное решение задачи в виде произведения

Подставим предполагаемую форму решения в исходное уравнение (1)