Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа в круге. ∆u=0,0≤r<1,├ u┤|_(r=1)=φ^2+7φ-1. Оператор Лапласа ∆u в полярных координатах имеет

Оператор Лапласа ∆u в полярных координатах имеет вид:

Поэтому исходное уравнение ∆u=0 имеет вид:

Решение уравнения будем искать в виде произведения двух функций: