1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Решить задачу Дирихле в кольце: Δu=0,1<x<2 u(1,φ)=cos⁡φ, u(2,φ)=sin⁡φ. Введем полярную систему координат (ρ, φ): Оператор...

Решить задачу Дирихле в кольце: Δu=0,1<x<2 u(1,φ)=cos⁡φ, u(2,φ)=sin⁡φ. Введем полярную систему координат (ρ, φ): Оператор Лапласа в полярных координатах имеет вид:

«Решить задачу Дирихле в кольце: Δu=0,1<x<2 u(1,φ)=cos⁡φ, u(2,φ)=sin⁡φ. Введем полярную систему координат (ρ, φ): Оператор Лапласа в полярных координатах имеет вид:»
  • Высшая математика

Условие:

Решить задачу Дирихле в кольце: 

Δu = 0,1 < x < 2

u(1, φ) = cosφ,

u(2, φ) = sin⁡φ.     

Решение:

Введем полярную систему координат (, ):

Оператор Лапласа в полярных координатах имеет вид:

Тогда исходная задача в полярных координатах имеет вид:

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет