Решить задачу Дирихле в кольце: Δu=0,1<x<2 u(1,φ)=cos⁡φ, u(2,φ)=sin⁡φ. Введем полярную систему координат (ρ, φ): Оператор Лапласа в полярных координатах имеет вид:

Введем полярную систему координат (, ):

Оператор Лапласа в полярных координатах имеет вид:

Тогда исходная задача в полярных координатах имеет вид: