Главная
Библиотека
Высшая математика
Решить задачу двойственным симплексным методом:

Разбор задачи

Решить задачу двойственным симплексным методом:

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Численные методы
#Теория оптимизации

Условие:

Решить задачу двойственным симплексным методом: $ \left{

\begin{array}{l} 5 x_{1}+x_{2}+4 x_{3} \geq 10 7 x_{1}+4 x_{2}+x_{3} \geq 14 \nx_{1}+2 x_{2}+5 x_{3} \geq 15 \nx_{i} \geq 0, i=\overline{1,3} \end{array}

Решение:

Решение задачи двойственным симплексным методом

1. Дано

Прямая задача (P): Минимизировать целевую функцию:

\nF(\bar{X}) = 11 x_{1} + 12 x_{2} + 5 x_{3} \rightarrow \min

При ограничениях: $

\begin{cases} 5 x_{1}+x_{2}+4 x_{3} \geq 10 \\ 7 x_{1}+4 x_{2}+x_{3} \geq 14 \\ x_{1}+2 x_{2}+5 x_{3} \geq 15 \\ x_{i} \geq 0, \quad i=1, 2, 3 \end{cases}

2. Найти

Найти оптимальное решение прямой задачи $(\bar{X}^*)$ и минимальное значение целевой функции $F(\bar{X}^*)$ с помощью двойственного симплексного метода.

3. Решение

Для применения двойственного симплексного метода...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой шаг является первым при решении задачи линейного программирования двойственным симплексным методом, если исходная задача имеет ограничения вида $A\bar{X} \geq \bar{b}$ и целевую функцию на минимум?

Приведение прямой задачи к каноническому виду с ограничениями вида $A\bar{X} \leq \bar{b}$ и неотрицательными правыми частями.

Построение двойственной задачи и составление для неё начальной симплекс-таблицы.

Добавление базисных переменных в прямую задачу для формирования единичной матрицы.

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Двойственный симплексный метод применяется для решения задач линейного программирования, когда начальное базисное решение прямой задачи недопустимо (т.е. содержит отрицательные значения базисных переменных), но допустимо по двойственности (т.е. все коэффициенты целевой функции для небазисных переменных неотрицательны).
Для применения двойственного симплексного метода прямую задачу минимизации с ограничениями типа "больше или равно" (>=) необходимо преобразовать в двойственную задачу максимизации с ограничениями типа "меньше или равно" (<=).
При составлении двойственной задачи коэффициенты целевой функции прямой задачи становятся правыми частями ограничений двойственной задачи, а правые части ограничений прямой задачи становятся коэффициентами целевой функции двойственной задачи. Матрица коэффициентов ограничений транспонируется.
Оптимальное решение прямой задачи может быть получено из финальной симплекс-таблицы двойственной задачи. Значения переменных прямой задачи $x_i$ соответствуют коэффициентам в строке целевой функции для дополнительных переменных $s_i$ двойственной задачи.
По основной теореме двойственности, оптимальное значение целевой функции прямой задачи равно оптимальному значению целевой функции двойственной задачи.

Решить задачу двойственным симплексным методом:

Условие:

Решение:

Решение задачи двойственным симплексным методом

1. Дано

2. Найти

3. Решение

Что нужно знать по теме:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Решить задачу двойственным симплексным методом:

Условие:

Решение:

Решение задачи двойственным симплексным методом

1. Дано

2. Найти

3. Решение

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники