Условие задачи
Решить задачу линейного программирования графическим методом с использованием вектора нормали (градиента) и линии уровня целевой функции. Построить и четко обозначить полуплоскости, область допустимых решений, линии уровня и вектор градиент целевой функции. Обосновать полученное решение.
Ответ
Необходимо найти максимальное значение целевой функции F = 2x1+3x2 max, при системе ограничений:
2x1+x210, (1)
-x1+3x29, (2)
x1+x23, (3)
x1 0, (4)
x2 0, (5)
Запишем уравнения граничных прямых и построим их на плоскости x10x2.
2x1+x2=10, (1)
-x1+3x2=9, (2)
x1+x2=3, (3)
x1 0, (4)
x2 0, (5)
Построим уравнение 2x1+x2 = 10 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 10. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 5. Соединяем точку (0;10) с (5;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), опр...
