Решите математическую задачу. Докажите, используя математическую индукцию, равенство (1−1/4)(1−1/9)(1−1/16) ... (1−1/𝑛2) = (𝑛+1)/2𝑛 для целых n ≥ 2.
«Решите математическую задачу. Докажите, используя математическую индукцию, равенство
(1−1/4)(1−1/9)(1−1/16) ... (1−1/𝑛2) = (𝑛+1)/2𝑛 для целых n ≥ 2.»
- Высшая математика
Условие:
Докажите, используя математическую индукцию, равенство
(1−1/4)(1−1/9)(1−1/16) ... (1−1/𝑛2) = (𝑛+1)/2𝑛 для целых n ≥ 2.
Решение:
Базис индукции: n=2. Имеем:
равенство левой и правой части при n=2 выполняется.Пусть равенство верно для некоторого n (целого). Тогда для n+1 имеем:
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
S
А
Б
В
Г
И
К
М
П
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
С
Т
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства
Ф
Э