Решите уравнение cos^2 x = cos x. Запишите в ответ количество корней этого уравнения, принадлежащие отрезку [5; 15].

Для решения уравнения \( \cos^2 x = \cos x \) начнем с преобразования уравнения. 1. Переносим все члены в одну сторону: \[ \cos^2 x - \cos x = 0 \] 2. Выносим общий множитель: \[ \cos x (\cos x - 1) = 0 \] 3. Теперь у нас есть два множителя, которые равны нулю: - \( \cos x = 0 \) - \( \cos x - 1 = 0 \) или \( \cos x = 1 \) Теперь найдем корни для каждого из случаев. ### 1. Корни уравнения \( \cos x = 0 \) Косинус равен нулю в точках: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] ### 2. Корни уравнения \( \cos x = 1 \) Косинус равен е...