Решите уравнение: sin⁴x + cos⁴x = cos²2x + 1/4

Решим уравнение \( \sin^4 x + \cos^4 x = \cos^2 2x + \frac{1}{4} \). 1. **Используем тригонометрические тождества**: Мы знаем, что \( \cos^2 2x = \cos^2 (2x) = \cos^2 (2x) = 1 - \sin^2 (2x) \). Также, можно выразить \( \sin^4 x + \cos^4 x \) через \( \sin^2 x \) и \( \cos^2 x \). Заметим, что: \[ \sin^4 x + \cos^4 x = (\sin^2 x + \cos^2 x)^2 - 2\sin^2 x \cos^2 x = 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x \] Так как \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \). 2. **Подставим это в уравнение**: \[ 1 - 2\sin^2 x \cos^2 x = \cos^2 2x + \frac{1}{4} \] 3. **Выразим \( \cos^2 2x \)**: Используем фо...