На множестве решений системы неравенств икс в квадрате плюс игрек в квадрате меньше или равно 36, икс больше или равно 0, игрек больше или равно 0, найти глобальные экстремумы функции зет равно два икс плюс игрек.

На рис. 8 множество допустимых решений заштриховано. Это множество выпукло. Линиями уровня функции z =2x + y являются параллельные прямые с угловым коэффициентом К = 2. Очевидно, что глобальный минимум достигается
в точке О (0; 0), а глобальный максимум в точке А касания прямой уровня и окружности x² + y² = 36. Найдем координаты точки A. Для этого достаточно составить уравнение прямой и решить систему, состоящую из уравнения прямой и уравнения окружности. Заметим, что прямая перпендикулярна линии уровня, а, следовательно, ее угловой коэффициент К₁ равен (K₁K = 1).

Прямая ...