Следующие преобразования являются элементами группы SO(2): 1) τ(x, y) = (-y, x) 2) τ(x, y) = (x, -y) 3) τ(x, y) = (-x, -y) 4) τ(x, y) = (y, -x)

Для того чтобы определить, какие из предложенных преобразований являются элементами группы SO(2), необходимо вспомнить, что группа SO(2) состоит из всех ортогональных матриц 2x2 с определителем равным 1. Эти матрицы представляют собой вращения в двумерном пространстве. 1) Рассмотрим преобразование \( \tau(x, y)=(-y, x) \). Это соответствует вращению на 90 градусов против часовой стрелки. Матрица этого преобразования: \[ \begin{pmatrix} 0 -1 \\ 1 0 \end{pmatrix} \] Определитель равен \( 0 \cdot 0 - (-1) \cdot 1 = 1 \). Это элемент SO(2). 2) Рассмотрим...