Случайная функция икс тэ равно Дабл ю, где Дабл ю – непрерывная случайная величина с плотностью распределения. Найдите выражение для одномерной плотности распределения.

29 июля 2024
Высшая математика

Условие:

Случайная функция X(t) = W для любого t ϵ R , где W – непрерывная случайная величина с плотностью распределения

Найдите выражение для а) одномерной плотности ƒ(t, x) распределения, б) одномерной F(t, x) и двумерной F(t₁, t₂, x₁, x₂) функции распределения случайного процесса X(t). Вычислите характеристики m_x(t), K_x(t, t`) и D_x(t) случайного процесса X(t).

Решение:

Так как случайный процесс X(t) равен случайной величине W для любого значения аргумента t, то одномерная плотность распределения (t, x) процесса X(t) совпадает с плотностью распределения величины W: (t, x) = p(x), t ϵ R. Следовательно,