Разбор задачи

Случайная величина задана интегральной функцией распределения: Найти дифференциальную функцию , математическое ожидание М(х), дисперсию . Построить графики функции и .

Условие:

Случайная величина $x$ задана интегральной функцией распределения: $ F(x)=\left{

\begin{array}{l} 0, \text { при } x \leqslant 0 \ \frac{x^{2}}{81} \text {, при } 0<x \leqslant 9 \ \text { 1, при } x>9 \end{array}

$ Найти дифференциальную функцию $f(x)$ , математическое ожидание М(х), дисперсию $D(x)$ . Построить графики функции $F(x)$ и $f(x)$ .

Дифференциальная функция (плотность вероятности) $f(x)$ является производной от функции распределения $F(x)$ :

f(x) = F'(x)

Вычислим производную на каждом интервале:

При $x \leqslant 0$ : $f(x) = (0)' = 0$
При $0 < x \leqslant 9$ : $f(x) = \left( \frac{x^2}{81} \right)' = \frac{2x}{81}$
При $x > 9$ : $f(x) = (1)' = 0$

Таким образом: $\nf(x) =

\begin{cases} 0, & x \leqslant 0 \\ \frac{2x}{81}, & 0 < x \leqslant 9 \\ 0, & x > 9 \end{cases}

Математическ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство интегральной функции распределения F(x) позволяет найти дифференциальную функцию распределения f(x)?

F(x) является интегралом от f(x).

f(x) является производной от F(x).

F(x) и f(x) связаны через преобразование Фурье.