Составить экономико–математическую модель задачи, позволяющую сформировать оптимальный пакет активов, максимизирующий прибыль банка. Решить задачу графическим методом.

Собственные средства банка вместе с депозитами составляют 105 млн. ден. ед. Не менее 30 млн. ден. ед. этих средств должны быть размещены в кредитах, доходность которых составляет 15%. Кредиты являются неликвидными активами банка, так как в случае непредвиденной потребности в наличности обратить их в деньги без существенных потерь невозможно.

Другое дело ценные бумаги, особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль, или, во всяком случае, без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы – ценные бумаги, чтобы компенсировать неликвидность кредитов. Пусть в данном случае ценные бумаги должны составлять не менее 22% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, а их доходность составляет 8%.

Требуется:

1) составить экономико–математическую модель задачи, позволяющую сформировать оптимальный пакет активов, максимизирующий прибыль банка;

2) решить задачу графическим методом.