Условие задачи
Собственные средства банка вместе с депозитами составляют 105 млн. ден. ед. Не менее 30 млн. ден. ед. этих средств должны быть размещены в кредитах, доходность которых составляет 15%. Кредиты являются неликвидными активами банка, так как в случае непредвиденной потребности в наличности обратить их в деньги без существенных потерь невозможно.
Другое дело ценные бумаги, особенно государственные. Их можно в любой момент продать, получив некоторую прибыль, или, во всяком случае, без большого убытка. Поэтому существует правило, согласно которому коммерческие банки должны покупать в определенной пропорции ликвидные активы – ценные бумаги, чтобы компенсировать неликвидность кредитов. Пусть в данном случае ценные бумаги должны составлять не менее 22% средств, размещенных в кредитах и ценных бумагах, а их доходность составляет 8%.
Требуется:
1) составить экономико–математическую модель задачи, позволяющую сформировать оптимальный пакет активов, максимизирующий прибыль банка;
2) решить задачу графическим методом.
Ответ
I. Построим экономико-математическую модель задачи
Переменные задачи:
х1 средства, размещенные в кредитах, млн. ден. ед.
х2 средства, вложенные в ценные бумаги, млн. ден. ед.
Целевая функция:
С учетом доходности, прибыль от х1 млн. ден. ед., размещенных в кредитах, составит 0,15х1, а от х2 млн. ден. ед., вложенных в ценные бумаги, равна 0,22х2 млн. ден. ед. Тогда, общая сумма прибыли составит (0,15х1 + 0,22х2) млн. ден. ед.
Таким образом, целевая функция, которую необходимо максимизировать, будет записана следую...
