Условие задачи
1) Составить математическую модель задачи нелинейного программирования
2) Найти решение методом Лагранжа
3) Описать полученные результаты.
Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами, причем издержки производства при первом способе изготовления х1 тонн продукции равны 2+х1+2х12 руб., а при втором способе изготовления х2 тонн продукции равны 1+2х2+ х22 руб. Составить план производства, при котором будет произведено 1 тонна продукции при минимальных издержках. Составить математическую модель задачи и решить методом Лагранжа.
Ответ
1) Составляем математическую модель:
Пусть первым способом изготовили х1 тонн продукции, а вторым способом х2 тонн продукции. Это план производства.
Издержки по первому способу равны 2+х1+2х12 руб., по второму способу издержки составляет 1+2х2+ х22 руб, по двум способам получим сумму (2+х1+2х12)+ (1+2х2+ х22) = 2х12+ х22 +х1+2х2+3. Необходимо минимизировать издержки, т.е. целевая функция примет вид:
f = 2х12+ х22 +х1+2х2+3 mіn
По условию в сумме произведена 1 тонна продукции, т.е. получим уравнение связи:
х1 + х2 = 1.
Объем производства обязательно неотрицателен, т.е. х...
