Условие задачи
Техническая система состоит из n=4 одинаковых элементов, работающих независимо друг от друга. Длительность безотказной работы каждого элемента имеет экспоненциальное распределение с параметром λ=6. Длительность ремонта отказавшего элемента имеет экспоненциальное распределение с параметром μ=12. Ремонт осуществляет m=2 ремонтных бригады, которые работают независимо друг от друга. Каждая бригада может ремонтировать не более одного элемента.
1. Построить математическую модель функционирования описанной системы в виде марковского случайного процесса ξ(t) , где ξ(t) – число работоспособных элементов в момент времени t. Показать что ξ(t) – процесс гибели и размножения.
2. Найти предельное распределение случайного процесса ξ(t), используя известные формулы для предельного распределения ПГР.
3. Найти предельное распределение случайного процесса ξ(t), используя свойства траекторий марковского процесса и стационарное распределение вложенной цепи Маркова. Сравнить полученные результаты.
Ответ
1. Представим граф состояний марковского процесса, описывающего функционирование системы. Множество состояний процесса задано следующим образом: E = {0,1,2,3,4} - по числу работоспособных элементов:
Поясним представленный граф.
Из состояния 0 (все элементы не работают) процесс может перейти только в состояние 1 с интенсивностью 2 (любая из двух бригад закончила ремонт одного из четырех неработающих ...
