Техническая система состоит из n = 4  одинаковых элементов, работающих независимо друг от друга. Длительность безотказной работы каждого элемента имеет экспоненциальное распределение с параметром  . Длительность ремонта отказавшего элемента имеет

Техническая система состоит из n=4 одинаковых элементов, работающих независимо друг от друга. Длительность безотказной работы каждого элемента имеет экспоненциальное распределение с параметром λ=6. Длительность ремонта отказавшего элемента имеет экспоненциальное распределение с параметром μ=12. Ремонт осуществляет m=2 ремонтных бригады, которые работают независимо друг от друга. Каждая бригада может ремонтировать не более одного элемента.

1. Построить математическую модель функционирования описанной системы в виде марковского случайного процесса ξ(t) , где ξ(t)  – число работоспособных элементов в момент времени t. Показать что  ξ(t) – процесс гибели и размножения.

2. Найти предельное распределение случайного процесса ξ(t), используя известные формулы для предельного распределения ПГР.

3. Найти предельное распределение случайного процесса ξ(t), используя свойства траекторий марковского процесса и стационарное распределение вложенной цепи Маркова. Сравнить полученные результаты.