1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Точки P и C, а также B и Q симметричны относительно биссектрисы AX угла BAC. Известно, что AB=5, AC=3. Пусть D - точка пер...

Точки P и C, а также B и Q симметричны относительно биссектрисы AX угла BAC. Известно, что AB=5, AC=3. Пусть D - точка пересечения отрезков PQ и BC. Используя гомотетию с центром в точке D, докажите, что CD = 3/8.

«Точки P и C, а также B и Q симметричны относительно биссектрисы AX угла BAC. Известно, что AB=5, AC=3. Пусть D - точка пересечения отрезков PQ и BC. Используя гомотетию с центром в точке D, докажите, что CD = 3/8.»
  • Высшая математика

Условие:

На рисунке 419 точки \( P \) и \( C \), а также \( B \) и \( Q \) симметричны относительно биссектрисы \( A X \) угла \( B A C \). Известно, что \( A B=5, A C=3 \). Используя гомотетию с центром в точке \( D \) пересечения отрезков \( P Q \)

Рис. 419 и \( B C \), докажите, что \( C D=\frac{3}{8} \).

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа условий и применения гомотетии. 1. **Определим точки и их свойства**: - Пусть \( A \) — вершина угла \( B A C \). - Точки \( P \) и \( C \) симметричны относительно биссектрисы \( A X \) угла \( B A C \). - Точки \( B \) и \( Q \) также симметричны относительно этой биссектрисы. - Даны длины отрезков: \( A B = 5 \) и \( A C = 3 \). 2. **Найдем длину отрезка \( B C \)**: - Используем теорему о биссектрисе, которая гласит, что отношение отрезков, на которые биссектрисы делят противоположные стороны, равно отношению длин...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я