1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Требуется решить следующую задачу: Найти экстремумы заданной функции f (x,y). Принять за условие: игрек плюс икс равно тре...

Требуется решить следующую задачу: Найти экстремумы заданной функции f (x,y). Принять за условие: игрек плюс икс равно трем.

«Требуется решить следующую задачу: Найти экстремумы заданной функции f (x,y). Принять за условие: игрек плюс икс равно трем.»
  • Высшая математика

Условие:

Найти экстремумы функции f (x,y):

                          f (x,y) = x2 - 2y2 + 4xy - 6x - 1 при условии y + x = 3

Решение:

Первый способ.

Составим функцию Лагранжа:

L (x,y) = x2 - 2y2 + 4xy - 6x - 1 + (y+x-3)

Составляем систему уравнений из равенств частных производных нулю и уравнения условия связи:

Получили одну стационарную точку: M0 (1.8; 1.2).
Найдём частные производные второго порядка функции Лагранжа:

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

Выбери предмет