Убедившись, что точка А (-2; 0; 1) лежит на гиперболическом параболоиде (x^2/4)-(y^2/9)=z, определить острый угол, образованный его прямолинейными образующими, проходящими через А.

Мы начинаем с уравнения гиперболического параболоида

  (x²/4) – (y²/9) = z.

1. Проверим, что точка A(–2; 0; 1) принадлежит поверхности. Подставим координаты точки в уравнение:
   
     ( (–2)²/4 ) – (0²/9) = 4/4 – 0 = 1,
   
   так что z = 1, что совпадает с координатой точки. Значит A лежит на поверхности.
   
   
2. Для нахождения прямолинейных образующих (рулевых линий) удобно привести уравнение к факторизованной форме. Заметим, что
   
     x²/4 – y²/9 = (x/2)² – (y/3)² = (x/2 + y/3)(x/2 – y/3).
   
   Обозначим:
     u = x/2 + y...