Условие:
Участок электрической цепи, состоящей из пяти элементов, имеет вид, изображенный на рисунке. События Ai(i=1,2,3,4,5) – i-й элемент системы не отказал за некоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работы элементов заданы. Событие A состоит в безотказной работе всей системы за рассматриваемый промежуток времени. Требуется:
1) Выразить событие A через Ai;
2) Найти вероятность P(A), если:
P(A1) = 0,65; P(A2) = 0,7; P(A3) = 0,8; P(A4) = 0,9; P(A5) = 0,75
Решение:
1) Часть схемы из двух параллельных элементов исправна во всех случаях, кроме одновременной поломки всех элементов.
Часть схемы из двух последовательно соединённых элементов исправна тогда и только тогда, когда исправны оба элемента.
Учитывая это, выражаем событие A через события Ai, получаем:
A = A1 * (A3 + A4) * A2 * A5
2) Найдём искомую вероятность: