Упростить логические выражения: -(A ∨ B ∨ C)(A ∨ B ∨ C)(A ∨ B ∨ C)(A ∨ B ∨ C)(A ∨ B ∨ C) −A¯∨B¯→A¯B↔A∨B(AB→A¯∨B¯) −A¯∨(B→(A∨A¯∨B¯↔AB¯)↔B¯)

24 октября 2025
Высшая математика

Условие:

9	\quad Упростить логические выражения:
	\( \quad-(A \vee B \vee C)(A \vee B \vee \bar{C})(\bar{A} \vee \bar{B} \vee \bar{C})(\bar{A} \vee B \vee \bar{C})(\bar{A} \vee B \vee C) \)
	\( \quad-\bar{A} \vee \bar{B} \rightarrow \bar{A} B \leftrightarrow A \vee B(A B \rightarrow \bar{A} \vee \bar{B}) \)
	\( -\bar{A} \vee(B \rightarrow(A \vee \bar{A} \vee \bar{B} \leftrightarrow A \bar{B}) \leftrightarrow \bar{B}) \)

Решение:

Чтобы упростить логические выражения, давайте разберем каждое из них по отдельности. 1. Первое выражение: -(A ∨ B ∨ C)(A ∨ B ∨ ¬C)(¬A ∨ ¬B ∨ ¬C)(¬A ∨ B ∨ ¬C)(¬A ∨ B ∨ C) Мы видим, что это произведение нескольких дизъюнкций. Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать законы логики, такие как закон дистрибутивности и закон поглощения. Однако, в данном случае, проще всего будет заметить, что если хотя бы одно из множества условий в скобках истинно, то всё выражение будет ложным, так как перед ним стоит отрицание. Мы можем заметить, что: - Если A истинно, то (¬A ∨ B ∨ ¬C) и (¬A ∨...