В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды:A(-3;1;1),B(0;-4;-1),C(5;1;3),   D(4;6;-2). Найдите: а)  длину ребра AB; б) косинус угла между векторами AB и AC;

В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды:

A(-3;1;1),B(0;-4;-1),C(5;1;3),   D(4;6;-2). Найдите:

а)  длину ребра AB;

б) косинус угла между векторами AB и AC;

в)  уравнение ребра AB;

г)  уравнение грани ABC;

д)  уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань ABC;

е) координаты векторов e₁=AB, e₂=AC, e₃=AD и докажите, что они образуют линейно независимую систему;

ж) координаты вектора MN, где M и N – середины рёбер AD и BC соответственно;

з) разложите вектор MN  по базису