Условие задачи
В экзаменационном билете три задачи. Вероятность того, что студент правильно решит первую задачу, равна 0,9, вторую – 0,8, третью – 0,7.
1. Составить закон распределения случайной величины – числа правильно решенных задач в билете. Построить полигон распределения.
2. Найти функцию распределения и построить ее график.
3. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение:
а) в промежутке [1; 3);
б) не менее чем 0,5;
в) в промежутке [1,5; 3].
4. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Ответ
1. Рассмотрим случайную величину число правильно решенных задач в билете. Очевидно, что такая случайная величина может принимать следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3.Для составления закона распределения вычислим соответствующие возможным значениям вероятности. Для этого введем следующие события.Пусть A событие, состоящее в том, что студент правильно решит k-ую задачу (k = 1, 2, 3). Все эти три события являются независимыми в совокупности, вероятности которых по условию равны и Соответственно, вероятности противоположныхсобытий будут равны:
