В ящике n различных предметов. Из него выбирают по одному предмету с возвращением до тех пор, пока какой-то предмет не будет выбран повторно. Найти, при выборе какого по счету предмета вероятность этого максимальна. При каком количестве предметов n эта

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Теория вероятностей и математическая статистика
#Теория случайных величин

Условие:

В ящике n различных предметов. Из него выбирают по одному предмету с возвращением до тех пор, пока какой-то предмет не будет выбран повторно. Найти, при выборе какого по счету предмета вероятность этого максимальна. При каком количестве предметов n эта вероятность максимальна при выборе девятого предмета?

Решение:

Сначала найдём вероятность того, что повтор впервые произойдёт при выборе k–го предмета. Для этого надо, чтобы первые k–1 выборок давали все различные предметы, а на k–м выборе выбран один из уже выпавших (их k–1). При n различных предметах вероятность такого события равна

P(k) = (вероятность того, что первые k–1 выборок без повторений) × (вероятность повторить один из них на k–м шаге).
Вероятность того, что первые k–1 выборок не содержат повторов, равна
(n/n)·((n–1)/n)·((n–2)/n) … ((n–(k–2))/n) = (n · (n–1) · … · (n–k+2)) / n^(k–1).
При э...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для числа предметов n, чтобы вероятность первого повтора была максимальной при выборе k-го предмета?

n = k^2

k^2 - k < n <= (k+1)^2 - (k+1)

n = k!

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники