Условие задачи
В нижеследующей задаче максимизировать Z при неотрицателных x1, x2, …, x5, удовлетворяющих приведенным равенствам.
Z = (4·x1 + 0·x2 – 1·x3 + 5·x4 + 5·x5 + 5) / (2·x1 + 2·x2 + 2);
1·x1 – 2·x2 + x3 = 3;
–2·x1 + 3·x2 + x4 = 6;
3·x1 + 2·x2 + x5 = 17.
Ответ
Обращаем внимание на то, что 2x1 + 2x2 + 2 0, иначе Zmax .
Поэтому можно ввести обозначения y0 = 1 / (2x1 + 2x2 + 2); yj = xj y0; j = 1, 2, 3, 4, 5, откуда получаем 2y1 + 2y2 + 2y0 = 1. Кроме того, на y0 умножаем ограничения-равенства.
В результате имеем следующую задачу линейного программирования:
Z = 5y0 + 4y1 + 0y2 1y3 + 5y4 + 5y5 max;
3y0 + 1y1 2y2 + y3 = 0;
6y0 2y1 + 3y2 + y4 = 0;
17y0 + 3y1 + 2y2 + y5 = 0;
2y0 + 2y1 + 2y2 = 1.
Для образования исходного опорного решения достаточно ввести лишь одну искусственную переменную y6 в последнее уравнение. Эту же переменную вводим в целевую функцию...
