Условие задачи
В результате эксперимента были получены значения случайной величины Y в зависимости от значений случайной величины X. Результаты эксперимента представлены в таблице:
Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X.
Определить параметры уравнения линейной регрессии Y на X.
Проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости
Построить корреляционное поле и по характеру расположения точек на нем подобрать математическую модель регрессионной зависимости Y от X.
Определить параметры уравнения линейной регрессии Y на X.
Проверить значимость коэффициента корреляции при уровне значимости α = 0,10.
В случае адекватности построенной модели найти ожидаемые средние значения y при x= 3,8 и при x=4,3.
Ответ
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид
y = bx + a.
Оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид
y = bx + a + ,
где ei наблюдаемые значения (оценки) ошибок i, a и b соответственно оценки параметров и регрессионной модели, которые следует найти.
Для оценки параметров и - используют МНК (метод наименьших квадратов).
Система нормальных уравнений.
