В трапеции диагонали пересекаются в точке, через которую проведён отрезок, соединяющий боковые стороны параллельно основанию. Отношение площадей треугольников с вершиной в точке пересечения и основаниями, равными основаниям трапеции, равно 9:1. Найдите

Давайте обозначим трапецию как \( ABCD \), где \( AB \) и \( CD \) — основания, а \( AD \) и \( BC \) — боковые стороны. Пусть диагонали \( AC \) и \( BD \) пересекаются в точке \( O \). Согласно условию, отрезок, соединяющий боковые стороны параллельно основанию, делит трапецию на две части. Обозначим этот отрезок как \( EF \), где \( E \) — точка на стороне \( AD \), а \( F \) — точка на стороне \( BC \). Пусть \( S_1 \) и \( S_2 \) — площади треугольников \( AOB \) и \( COD \) соответственно. По условию, отношение площадей этих треугольников равно \( 9:1 \). Это можно записать как: \[ \f...