В треугольнике ABC проведены отрезки BM к стороне AC и AF к стороне BC. Отрезки пересекаются в точке T. Найдите отношение площади четырёхугольника TFCM к площади треугольника ATB, если AM = CM, ∠CAF = ∠BAF, AB:AC = 1:4.

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. **Дано**: - Треугольник \( ABC \). - Отрезки \( BM \) и \( AF \) пересекаются в точке \( T \). - \( AM = CM \). - \( \angle CAF = \angle BAF \). - Отношение сторон \( AB : AC = 1 : 4 \). 2. **Обозначим**: - Пусть \( AB = x \) и \( AC = 4x \). - Тогда \( AM = CM = \frac{AC}{2} = \frac{4x}{2} = 2x \). 3. **Площадь треугольника \( ATB \)**: - Площадь треугольника \( ATB \) можно выразит...