Условие задачи
В трех урнах содержатся белые и черные шары. В первой – 2 белых и 3 черных шара, во второй – 2 белых и 2 черных шара, в третьей – 3 белых и один черный шар. Из первой урны переложен шар во вторую. После этого шар из второй урны переложен в третью. Наконец из третьей урны шар переложен в первую урну. Определите вероятность того, что во всех урнах состав шаров останется без изменения.
Ответ
Испытание состоит перекладывании шара из одной урны в другую. После трех испытаний состав шаров в урнах не изменится в том случае, если во всех испытаниях брать шар одного и того же цвета.
Рассмотрим события:
А после трех испытаний состав шаров в урнах не изменился;
H1 - из первой во вторую урны переложен белый шар;
H2 - из первой во вторую урны переложен черный шар.
Найдем вероятности гипотез.
Вероятность того, что из первой урны во вторую урну, переложили белый шар равна:
