1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. вектора А этой системы в базисах и . Решить систему лин...
Разбор задачи

вектора А этой системы в базисах и . Решить систему линейных уравнений тремя способами: с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса - Жордана:

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
вектора А этой системы в базисах и . Решить систему линейных уравнений тремя способами: с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса - Жордана:

Условие:

вектора А этой системы в базисах Б1Б_{1} и Б2Б_{2}.

  1. Решить систему линейных уравнений тремя способами: с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса - Жордана: $ \left{
2x1+x2−x3=−1x1+2x2+3x3=113x1+4x2−x3=7\begin{array}{l} 2 x_{1}+x_{2}-x_{3}=-1 \\ x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=11 \\ 3 x_{1}+4 x_{2}-x_{3}=7 \end{array}

$

Решение:

Для решения данной системы линейных уравнений:

{2x1+x2−x3=−1x1+2x2+3x3=113x1+4x2−x3=7 \left\{ \begin{array}{l} 2 x_{1}+x_{2}-x_{3}=-1 \\ x_{1}+2 x_{2}+3 x_{3}=11 \\ 3 x_{1}+4 x_{2}-x_{3}=7 \end{array}\right.

мы воспользуемся тремя методами: методом обратной матрицы, методом Крамера и методом Гаусса-Жордана.

1. Метод обратной матрицы

Сначала запишем систему в матричной форме AX=BAX = B, где:

A=(21−112334−1),\nX=(\nx1x2x3),\nB=(−1117) A = \begin{pmatrix} 2 & 1 & -1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 3 & 4 & -1 \end{pmatrix}, \quad\nX = \begin{pmatrix}\nx_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix}, \quad\nB = \begin{pmatrix} -1 \\ 11 \\ 7 \end{pmatrix}

Теперь найдем обратную ма...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов решения систем линейных уравнений требует вычисления определителя основной матрицы системы и определителей матриц, полученных заменой столбцов на столбец свободных членов?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники