Условие:
Векторы e1, e2, …, en и x заданы своими координатами в некотором базисе. Показать, что векторы e1, e2, …, en сами образуют базис, и найти координаты вектора x в этом базисе:
а) 
(1,1,1), 
=(1,1,2) 
= (1,2,3) и 
= {6,9,14}
б) 
(2,1,-3), 
(3,2,-5) 
=(1,-1,1) и 
={6,2,-7}
Решение:
а) Составим определитель 
из координат векторов e1, e2, e3 и вычислим его по правилу треугольника:
1 * 1* 3+1 * 2 * 1 + 1 * 2 * 1 - ( 1 * 1 * 1 + 1 * 1 * 3 + 2 * 2 * 1)=3 + 2 + 2 -(1 + 3 + 4)=7 - 8 = -1
