Вычислить часть площади поверхности , ограниченной плоскостью .

Уравнение задает параболоид вращения с вершиной в начале координат и осью симметрии . В силу осевой симметрии достаточно вычислить площадь поверхности , расположенной в первом октанте, и результат умножить на 4: . Сведем интегрирование по проекции поверхности на координатную плоскость , которая ограничена окружностью, описываемой уравнением, получаемым из уравнения при : -это окружность с центром в начале координат и радиусом . Чтобы свести интегрирование по проекции , необходимо выразить через координаты . Для этого перепишем уравнение поверхности в виде и вычислим направляющий косинус...