Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области :

Условие:

Вычислить двойной интеграл по прямоугольной области $G$ :

\iint_{G} \frac{x y^{2}}{12} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y, \quad G=\{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 3,0 \leq y \leq 2\} .

Шаг 1: Дано

Нам дан двойной интеграл:

\iint_{G} \frac{x y^{2}}{12} \, \mathrm{d} x \, \mathrm{d} y

и область интегрирования:

\nG = \{(x, y) \mid 0 \leq x \leq 3, 0 \leq y \leq 2\}.

Шаг 2: Найти

Нам нужно вычислить значение данного двойного интеграла.

Шаг 3: Решение

Мы можем записать двойной интеграл в виде:

\int_{0}^{2} \int_{0}^{3} \frac{x y^{2}}{12} \, \mathrm{d} x \, \mathrm{d} y.

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В каком порядке следует проводить интегрирование при вычислении двойного интеграла по прямоугольной области?

Сначала по переменной, которая имеет меньший диапазон интегрирования, затем по переменной с большим диапазоном.

Порядок интегрирования не имеет значения, если область интегрирования является прямоугольной.

Сначала по переменной, которая стоит первой в подынтегральной функции, затем по второй.