Даны векторы . Найти: 1) координаты и длину вектора , построить вектор ; 2) скалярное произведение векторов и , 3) проекцию вектора на направление вектора ; 4) косинус угла между векторами и , если известно, что .

Условие:

Даны векторы $\vec{a}=\{2 ; 3 ;-1\}, \vec{b}=\{0 ; 1 ; 4\}, \vec{c}=\{1 ; 0 ;-3\}$ . Найти:

координаты и длину вектора $\vec{p}$ , построить вектор $\vec{p}$ ;
скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{p}$ ,
проекцию вектора $\vec{p}$ на направление вектора $\vec{b}$ ;
косинус угла между векторами $\vec{c}$ и $\vec{p}$ , если известно, что $\vec{p}=\vec{a}+3 \vec{b}+2 \vec{c}$ .

Шаг 1: Найдем вектор $\vec{p}$ .

Вектор $\vec{p}$ вычисляется по формуле:

\vec{p} = \vec{a} + 3\vec{b} + 2\vec{c}

Подставляем значения векторов:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство скалярного произведения векторов используется при вычислении скалярного произведения $\vec{a} \cdot \vec{p}$?

Скалярное произведение равно произведению длин векторов на синус угла между ними.

Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат векторов.

Скалярное произведение равно произведению длин векторов.