Даны векторы . Найти: 1) координаты и длину вектора , построить вектор ; 2) скалярное произведение векторов и , 3) проекцию вектора на направление вектора ; 4) косинус угла между векторами и , если известно, что .

Дано:

• Вектор $\vec{a} = \{2; 3; -1\}$
• Вектор $\vec{b} = \{0; 1; 4\}$
• Вектор $\vec{c} = \{1; 0; -3\}$

Найти:

1. Координаты и длину вектора $\vec{p}$, построить вектор $\vec{p}$.
2. Скалярное произведение векторов $\vec{a}$ и $\vec{p}$.
3. Проекцию вектора $\vec{p}$ на направление вектора $\vec{b}$.
4. Косинус угла между векторами $\vec{c}$ и $\vec{p}$.

Решение:

Шаг 1: Найдем вектор $\vec{p}$.

Вектор $\vec{p}$ вычисляется по формуле:

Подставляем значения векторов: