Условие:
Вычислить массу прямолинейного стержня AB, где А(-1;0), B(0;1), если линейная плотность в каждой его точке вычисляется по закону \delta (x,y)=-4\root(3)(x)+3\sqrt(y)
Решение:
- Зададим отрезок стержня. Точки A и B даны координатами A(-1; 0) и B(0; 1). Легко заметить, что прямая проходит через них, и можно выбрать параметризацию следующим образом. Пусть параметр t изменяется от -1 до 0, тогда обозначим:
x = t и y = t + 1.
При t = -1 получаем A: (-1, 0), при t = 0 – точку B: (0, 1).
- Найдём элемент длины ds. Для параметризации r(t) = (t, t + 1) компоненты производных:
dx/dt = 1, dy/dt = 1.
Таким образом:
ds = √((dx/dt)² + (dy/dt)²) dt = √(1² + 1²) dt = √2 dt.
- Запишем массу стержня по формуле:<br...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи