Вычислить с помощью определённого интеграла площадь фигуры, ограниченной параболой и прямой. Сделать чертеж и заштриховать искомую фигуру.

В трёх группах 70 студентов. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 поют в хоре, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 студентов из хора, в хоре 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и хор.

Докажите, что подмножество C множества A × B является прямым произведением некоторого подмножества A1 множества A и подмножества B1 множества B тогда и только тогда, когда для любых <a, b> ∈ C, <c, d> ∈ C следует, что <a, d>, <c, b> ∈ C.

Вычислить: ∬_D^ 〖(12xy+27x^2 y^2)〗 dxdy, D: x=1, y=x^2, y=-∛x(x≥0) Перейдем от двойного интеграла к повторному: ∬_D^ 〖(12xy+27x^2 y^2)〗 dxdy=∫_0^1dx ∫_(-∛x)^(x^2)〖(12xy+27x^2 y^2)〗 dy