1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Вычислить пределы с помощью элементарных преобразований...
Разбор задачи

Вычислить пределы с помощью элементарных преобразований.

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория пределов случайных величин
Вычислить пределы с помощью элементарных преобразований.

Условие:

Вычислить пределы с помощью элементарных преобразований.

lim⁡x→∞(x+1)3+(x+2)3(x+4)3+(x+5)3 \lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(x+1)^{3}+(x+2)^{3}}{(x+4)^{3}+(x+5)^{3}}

Решение:

lim⁡x→∞(x+1)3+(x+2)3(x+4)3+(x+5)3. \lim_{x \rightarrow \infty} \frac{(x+1)^{3}+(x+2)^{3}}{(x+4)^{3}+(x+5)^{3}}.

Шаг 1: Раскроем кубы в числителе и знаменателе.

Числитель:

(x+1)3=x3+3x2+3x+1,(x+1)^{3} = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1,
(x+2)3=x3+6x2+12x+8.(x+2)^{3} = x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8.

Сложим эти два выражения:

(x+1)3+(x+2)3=(x3+3x2+3x+1)+(x3+6x2+12x+8)=2x3+9x2+15x+9.(x+1)^{3} + (x+2)^{3} = (x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1) + (x^{3} + 6x^{2} + 12x + 8) = 2x^{3} + 9x^{2} + 15x + 9.

Теперь знаменатель:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой из методов является наиболее эффективным для вычисления предела функции, представляющей собой отношение двух многочленов, когда переменная стремится к бесконечности?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники